Приветствую Вас Гость
Форма входа
Сертификат

Сертификат о публикации

Преподаватель ВУЗа, СУЗа - Практические занятия


Главная » Предметы » Преподаватель ВУЗа, СУЗа » Практические занятия


Практич. занятие «Применение основных понятий теории вероятности в определении надежности элементов технических систем», Преподаватель СУЗа

Практическое занятие «Применение основных понятий теории вероятности в определении надежности элементов технических систем», Преподаватель СУЗа.

Автор: Колесникова Любовь Юрьевна.

Дисциплина: МДК 05.01
Группа: А41
Тип урока: практическое занятие
Цель урока:
1. Познавательная: Научиться определять вид события и вероятность его появления при определении надежности
2. Развивающая: способствовать развитию логического мышления
3. Воспитывающая: воспитание интереса к междисциплинарному курсу

Ход урока:
Организационный момент приветствие, запись темы в журнал, отметить отсутствующих, постановка цели урока, озвучить ход занятия

Постановка цели и задачи урока перед студентами:
Уяснить влияние различных факторов на надежность элементов объекта

Повторить понятия события, его виды в теории вероятности, основные правила и свойства. Решить практические задачи в соответствии с заданным вариантом.

Теоретическая часть:
Все наблюдаемые события можно разделить на три следующих вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий. Невозможным называют событие, которое не может произойти, если будет осуществлена определенная совокупность условий.
Событие называют случайным, если оно может произойти, а может и не произойти при определенной совокупности условий.
События будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и т.д.
В дальнейшем, выполнение определенной совокупности условий, при которых происходит или не происходит событие, будем называть испытанием. Таким образом, событие является результатом (исходом) испытания. Испытание может проводиться человеком, а может происходить вне зависимости от человека, выступающего при этом в роли наблюдателя.

Группу (несколько) случайных событий можно разделить на несовместные и совместные.
События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.
События называются равновозможными, если ни одно из событий не является более возможным, чем другое в результате симметрии исходов испытания.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания реализуется одно и только одно из них. Т.е. появление только одного события из событий полной группы является достоверным событием.
Два события называются противоположными, если они несовместимы и одно из них в результате испытания должно произойти, т.е., фактически, если они образуют полную группу событий. Событие, противоположное событию A, обозначают или А. Очевидно, что если два события образуют полную группу, то они являются противоположными.
Вероятность случайного события A равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов.

Вероятность случайного события A обозначается P(A).
P(A) = , (5.1)
где m - число элементарных исходов благоприятствующих событию A,
n - общее число элементарных исходов.

Рассмотрим свойства вероятности случайных событий.
1. Вероятность любого события больше либо равна нулю и меньше либо равна единице:
.

2. Вероятность достоверного события равна единице.
P(D)=1, где D – достоверное событие.

3. Вероятность невозможного события равна нулю.
P(N)=0, где N – невозможное событие.

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его неупорядоченное подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов. Из определения вытекает, что .
Сочетания из n элементов по k элементов – все k - элементные подмножества n – элементного множества, различающиеся только составом элементов. Подмножества, отличающиеся друг от друга порядком следования элементов, не считаются различными. Число всех сочетаний из n по k элементов обозначается специальным символом .
Число сочетаний из n по k элементов определяется следующей формулой:
.
Здесь использовали функцию факториала:
(nN), 0!=1.
Запись читается: «n факториал».
Из приведенных выше вычислений факториала ряда чисел очевидно следующее равенство:
n!=(n-1)!n для n>0.

Представив n! в виде n!=(n-k)!(n-k+1)(n-k+2)…(n-1)n и сократив числитель и знаменатель формулы (5.2) на (n-k)!, получим следующую формулу для числа сочетаний из n по kэлементов:
(для k>0)
Если k=0, то . Действительно, существует только одно пустое (не содержащее элементов) подмножество множества из n элементов.
Размещения
Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, содержащее k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов. Из определения вытекает, что .
Размещения из n элементов по k элементов – все k-элементные подмножества n – элементного множества, различающиеся не только составом элементов, но и порядком их следования.
Число всех размещений из n по k элементов обозначается символом
Число размещений из n по k элементов определяется следующей формулой:
.
Используя снова равенство n!=(n-k)!(n-k+1)(n-k+2)…(n-1)n и сократив числитель и знаменатель формулы (5.4) на (n-k)!, получим следующую формулу для числа размещений из n по kэлементов:
, где k>0.
Перестановки
Перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n элементов.
Перестановки являются частным случаем размещения.
, , .
Отсюда очевидно, что . Число размещений из n элементов по k элементов равно числу сочетаний из n элементов по k элементов, умноженному на число перестановок из kэлементов.



ЗАДАНИЯ УРОВНЯ А
1. В партии из N датчиков n датчиков имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m датчиков k являются дефектными
2. На пульт управления с трех объектов поступают сигналы высокочастотные и низкочастотные. В сигналах с первого объекта содержится 15% помех, в сигналах второго объекта -25%, в сигналах третьего объекта -30%. Чему равна вероятность того, что среди трех объектов (по одному из сигналов каждого объекта) окажутся безпомеховыми два сигнала.
3. В лаборатории 4 амперметра и 6 вольтметров. Студент для проведения испытания взял наудачу 2 прибора. Найти вероятность того, что студент воспользовался и амперметром и вольтметром
ЗАДАНИЯ УРОВНЯ В
1.На пульт управления поступило 1500 сигналов с первого объекта и 2000 сигналов со второго объекта. Известно, что средний процент сигналов без помех среди сигналов от первого объекта равен 3%, второго- равен 2%. Найти вероятность того, что наудачу проверенный сигнал на пульту будет без помех.
2.Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0,1,2,3,4.
3.Пусть АСУ ТП функционирует под управлением мини-ЭВМ с вероятностью отказа 2∙10-4. В случаи отказа автоматически подключается в систему резервная ЭВМ с вероятностью отказа 2∙10-3. Чему равна вероятность отказа системы из двух ЭВМ
ЗАДАНИЯ УРОВНЯ С
1. .Пусть в системе сбора данных о ходе технологического процесса функционирует три датчика. Первый дает 45% информации о ходе процесса, второй 38%, а третий 25%.Изестно, что вероятность искажения данных для первого датчика 1,2∙10-6, для второго и третьего соответственно 2,2∙10-6 и 1,7∙10-6. Определить вероятность искажения информации на входе системы обработки данных
2..Вероятность отказа в течении одного часа для одного прибора 4,0∙10-3, а другого прибора2,5∙10-3 , то вероятность отказа в течении одного часа одного из двух приборов равна
3..Имеется распределительный пункт с четырьмя отходящими линиями к потребителям(П). Номинальная нагрузка П1 -20кВТ,П2-30кВт,П3-20 кВт, П4-30 кВт. Вероятность включенного состояния потребителей соответственно равна P1=0,3;Р2=0,4;З3=0,2; Р4-0,8. Определить вероятность того, что питающий РП кабель будет загружен на 100%.
10.Студент отвечает на билет с 3 вопросами. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы; Б) по крайней мере, на два вопроса.





Мы будем благодарны если Вы поделитесь ссылкой


Загрузка материала будет доступна через 10 секунд ...
Категория: Практические занятия | Добавил: lyubasik-kolesnikova2014 | Теги: Практическая работа, Преподаватель СУЗа
Просмотров: 381 | Загрузок: 9 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Другие материалы по теме
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Партнер сайта

Банк Интернет-портфолио учителей
УчМаг

Наша кнопка
Поиск по сайту

Онлайн

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0