Приветствую Вас Гость
Форма входа
Сертификат

Сертификат о публикации

Алгебра - Разработки уроков


Главная » Предметы » Алгебра » Разработки уроков


Разработка урока "Геометрическая вероятность", Алгебра, 9 класс

Разработка урока "Геометрическая вероятность", Алгебра, 9 класс.

Автор: Наумова Марина Викторовна

Цель урока: познакомить уч-ся с понятием геометрической вероятности; способами ее вычисления; сфер применения.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока.
1.Орг. момент.

2.Актуализация опорных знаний и умения, проверка дом. Задания.
Как найти вероятность?
Какие виды событий мы знаем?
Чему равна вероятность достоверного события?
Чему равна вероятность невозможного события?
Как связаны между собой вероятности противоположных событий?
С какими событиями вы работали, решая дом. задачи?

3.Сообщение темы и целей урока.
Сегодня мы с вами познакомимся с еще одним определением вероятности.

4.Раскрытие темы урока.
Ведь не всегда мы будем решать задачи, в которых будет известно, кто и сколько шаров и какого цвета и из какого ящика достаёт. Не всегда надо будет найти вероятность попадания в мишень, нам, например, надо будет найти вероятность попадания в определенную часть мишени. Классическое определение вероятности позволяет найти её по формуле:
Р(А)=, где n – количество благоприятных исходов
т – количество общих исходов.
Это определение предполагает, что количество исходов испытаний конечно, т.е. может быть большое, но определенное число. Но не всегда мы можем при решении задач его получить.
Например, на отрезке ВС наудачу поставили точку А.
Вопрос №1: «Каково количество общих исходов? Сколько точек можно в принципе отметить на рисунке?». Ответ на него очень простой, но использовать его при решении задачи нельзя, потому что бесконечность – это сколько?
Решать такие и аналогичные задачи нам поможет понятие геометрической вероятности.
Само название говорит о многом. Геометрическая вероятность – что-то связанное с геометрией. Не просто связанное, а очень даже зависящее от неё, а также с некоторыми понятиями алгебры, такими как построение графиков.
Рассмотрим такую задачу.
Задача 1.
Точку бросили наугад на отрезок[a;b]. Какова вероятность того, что она попадет на отрезок.
По формуле нахождения вероятности:
Р(А)=, где n – количество благоприятных исходов
т – количество общих исходов.
Как вы думаете, что же будет в нашей задаче определять количество благоприятных исходов?
Что будет определять общее количество исходов?
Зависит ли, на ваш взгляд, эта мера от расположения на плоскости, отрезке, в пространстве?
Значит, нам понадобиться математический аппарат, который позволит определить меры этих множеств. Мера множества на прямой, плоскости или в пространстве – длина, площадь, объём фигуры, которая это множество ограничивает.
Как найти длину отрезка мы с вами уже знаем.
Как найти площади элементарных фигур, таких как квадрат, прямоугольник, окружность, некоторые виды треугольников. Как найти объём узнаем чуть позже. Но как говорил один ученый: «Главное знать не как, а где».
Обозначим m(А) меру множества благоприятных исходов, m(G) – меру множества общих исходов.
Тогда Р(А)= .
Тогда по условию m(A)=-
m(G)=b-a
P(A)=
Задача 2.
Между числами -1 и 1наугад выбирают два числа. Найти вероятность того, сумма квадратов этих чисел не больше 1.
Какая фигура является множеством благоприятных исходов?
Что является мерой множества благоприятных исходов?
Какая фигура является множеством общих исходов?
Что является мерой множества общих исходов?
( работа по минираскладке)

5. Итог урока.
1.С каким определением вероятности мы сегодня познакомились?
2.Что используют при нахождении геометрической вероятности?
3.Что является количеством благоприятных или общих исходов?

6.Дом. задание: задача №4

Геометрическая вероятность.
Мера множества на прямой, плоскости или в пространстве – длина, площадь, объём.

Задача 1.
Точку бросили наугад на отрезок[a;b]. Какова вероятность того, что она попадет на отрезок

Задача 2.
Между числами -1 и 1наугад выбирают два числа. Найти вероятность того, сумма квадратов этих чисел не больше 1.

Задача 3.
На плоскости проведены параллельные прямые так, что расстояние между двумя 7 см , а между двумя другими 2 см. На плоскость бросили монету, радиус которой равен 3 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из этих прямых.

Задача 4.
На плоскости проведены две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 2а см. На плоскость бросили монету, радиус которой равен r см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из этих прямых.


Задача 5.
В круг радиуса R наугад брошена точка. Найти вероятность того, что она окажется за квадратом, который вписан в этот круг.

Задача 6.
В круг радиуса R поместили круг радиусом r (R>r). Найти вероятность того, что наугад помещенная в больший круг точка окажется и в меньшем круге.





Мы будем благодарны если Вы поделитесь ссылкой


Загрузка материала будет доступна через 10 секунд ...
Категория: Разработки уроков | Добавил: Марина1600 | Теги: 9 класс, разработка урока, алгебра
Просмотров: 1322 | Загрузок: 61 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Другие материалы по теме
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Партнер сайта

Банк Интернет-портфолио учителей
УчМаг

Наша кнопка
Поиск по сайту

Онлайн

Онлайн всего: 2
Гостей: 1
Пользователей: 1
irina8224