Приветствую Вас Гость
Форма входа
Сертификат

Сертификат о публикации

Алгебра - Разработки уроков


Главная » Предметы » Алгебра » Разработки уроков


Разработка  урока «Обратные тригонометрические функции», алгебра

Разработка  урока «Обратные тригонометрические функции», алгебра, 10 класс.

Автор: Бурковская Нина Дмитриевна, преподаватель математики Уральского технологического колледжа «Сервис», г. Уральск Западно-Казахстанской области РК.

Урок изучения новой темы, на занятии рассматривается определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций, свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями, в результате студенты должны уметь находить значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие примеры, содержащие обратные тригонометрические функции графическим и функционально-графическим методом.

Тема урока: Обратные тригонометрические функции
Цель урока: знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций, свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями уметь находить значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие примеры, содержащие обратные тригонометрические функции графическим и функционально-графическим методом
воспитывать ответственность, аккуратность при построении графиков
развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в нужном темпе
Тип урока: формирования зун.
Методы ведения: Комбинированный урок.
Оборудование урока Презентация
ХОД УРОКА:
Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1. Какие тригонометрические функции вы знаете?
2. Какая тригонометрическая функция четная?
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными
тригонометрическими функциями. Приставка «arc» означает обратный.
Функция y = arcsin x
По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arcsinx. Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y=arcsinx,−1≤x≤1
Функция y=arcsinx является обратной к функции
y=sinx, где −π/2≤x≤π/2
Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции
y=sinx
График функции y=arcsinx симметричен графику функции
y=sinx, где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x .

График функции y=arcsinx

Основные свойства функции y=arcsinx
1. Область определения - отрезок [−1;1]

2. Множество значений - отрезок [−π/2;π/2]
3. Функция y=arcsinx - возрастает.
4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как
arcsin(−x)=−arcsinx

Функция y = arccos x
По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arccosx. Тем самым на отрезке [−1;1] определена функция
y=arccosx,где −1≤x≤1.
Функция y=arccosx является обратной к функцииy=cosx,где 0≤x≤π
График функции y=arccosx симметричен графику функции y=cosx,где 0≤x≤π, относительно прямой y=x

Функция y=arccosx
Основные свойства функции y=arccosx
1. Область определения - отрезок [−1;1]
2. Множество значений - отрезок [0;π]
3. Функция y=arccosx убывает


Функция y = arctg x
По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx. Тем самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x∈R.
Эта функция y=arctgx является обратной к функции
y=tgx,где −π/2≤x≤π/2
График функции y=arctgx симметричен графику функции
y=tgx,где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x



График функции y=arctgx
Основные свойства функции y=arctgx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел
2. Множество значений - интервал (−π/2;π/2)
3. Функция y=arctgx возрастает.
4. Функция y=arctgx является нечётной, так как
arctg(−x)=−arctgx
Функция y=arcctgx
Поэтому, график функции y=arcctgx можно получить из графика функции
y=ctgx, x∈(0;π) с
помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x.


Свойства функцииy=arcctgx
1. D(f)=(−∞;+∞)
2. E(f)=(0;π)
3. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
4. Функция убывает.
5. Функция непрерывна.
arcctga - это такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен a
Итак, arcctga=t⇔{ctgt=a,0<t<π;ctg(arcctga)=a
Для арккотангенса имеет место соотношение, аналогичное для арккосинуса
arcctg(−a)=π−arcctga
1.Вычислите:
а) 2 arcsin √3/2 + arctg 1 + arccos (-√2/2) - 5π/3
б) 3 arccos √3/2+ arcctg (-1) + arcsin√3/2 - 19π/12
в) arcsin(sin /3)+ arcsin (- /2)
г)10cos(arctg( ))
2. Вычислите:
а) sin(arcsin(-1/5))
б) sin( + arcsin 3/4)
в) 5 sin( + arcsin (-3/5)
г) cos(arccos(-2/3))
д) sin( /2+ arccos 1/3)
Рассмотреть решения примеров с обратными функциями:
Группа В
Пример 1: Найти sin(arccos ).Пусть arccos = , тогда 0≤ ≤ , соs = .
sin +cos =1. Учитывая, что 0≤ ≤ , sin = = = = .
Ответ: sin(arccos )= .
Пример 2: Вычислити

Заполнить таблицу ( проверка знания формул)
, |x| < 1 , |x| < 1
, |x| < 1 , |x< 1
, |x| < 1 , |x| < 1, x=/= 0
, |x| < 1, x =/= 0 , |x| < 1



, x=/= 0 , x=/= 0

Закрепление нового материала:№ 85, 87, 88
Задание на дом §8№86
Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11
классы.
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.





Мы будем благодарны если Вы поделитесь ссылкой


Загрузка материала будет доступна через 10 секунд ...
Категория: Разработки уроков | Добавил: Нино | Теги: алгебра, разработка урока, обратные тригонометрические функции
Просмотров: 48 | Загрузок: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Другие материалы по теме
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Партнер сайта

Банк Интернет-портфолио учителей
УчМаг

Наша кнопка
Поиск по сайту

Онлайн

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0